作业帮一项工程,甲、乙合作10天完成,乙、丙合作15天完成,甲、丙合作18天完成,甲、乙、丙单独做各需几小时?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:27:28
一项工程,甲、乙合作10天完成,乙、丙合作15天完成,甲、丙合作18天完成,甲、乙、丙单独做各需几小时?
一项工程,甲、乙合作10天完成,乙、丙合作15天完成,甲、丙合作18天完成,甲、乙、丙单独做各需几小时?
一项工程,甲、乙合作10天完成,乙、丙合作15天完成,甲、丙合作18天完成,甲、乙、丙单独做各需几小时?
甲乙丙效率和（1/10+1/15+1/18)÷2=1/9
甲单独做1÷（1/9-1/15）=22.5天
乙单独做1÷（1/9-1/18）=18天
丙单独做1÷（1/9-1/10）=90天
甲+乙=1/10
乙+丙=1/15
丙+甲=1/18
甲工作效率为：（1/10+1/18-1/15）÷2=4/90（90分之4）
甲独做需要：1÷4/90=22.5天
乙需要：1÷（1/10-4/90）=16天
丙需要：1÷（1/18-4/90）=90天
甲乙丙效率和（1/10+1/15+1/18)÷2=1/9
甲单独做1÷（1/9-1/15）=22.5天
乙单独做1÷（1/9-1/18）=18天
丙单独做1÷（1/9-1/10）=90天
设甲乙丙单独做各需x、y、z天
1/x+1/y=1/10 式1
1/y+1/z=1/15 式2
1/x+1/z=1/18 式3
上述三式相加得：2×（1/x+1/y+1/z）=1/10+1/15+1/18=2/9
1/x+1/y+1/z=1/9 式4
式4-式1：
1/z=1/9-1/10=1/90
z=90（天）
全部展开
设甲乙丙单独做各需x、y、z天
1/x+1/y=1/10 式1
1/y+1/z=1/15 式2
1/x+1/z=1/18 式3
上述三式相加得：2×（1/x+1/y+1/z）=1/10+1/15+1/18=2/9
1/x+1/y+1/z=1/9 式4
式4-式1：
1/z=1/9-1/10=1/90
z=90（天）
式4-式2：
1/x=1/9-1/15=2/45
x=22.5（天）
式4-式3：
1/y=1/9-1/18=1/18
y=18（天）
答：甲乙丙单独做各需22.5、18、90天。
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