作业帮已知等比数列an的首项a1>1,公比q>0,设bn=log2an,（n属于N*）且b1+b2+b3=6,b1b2b3=0.(1)求数列an通项公式(2)设bn的前n项和sn,当s1/1+s2/2+.+Sn/n最大值时,求n的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 17:09:46
已知等比数列an的首项a1>1,公比q>0,设bn=log2an,（n属于N*）且b1+b2+b3=6,b1b2b3=0.(1)求数列an通项公式(2)设bn的前n项和sn,当s1/1+s2/2+.+Sn/n最大值时,求n的值
已知等比数列an的首项a1>1,公比q>0,设bn=log2an,（n属于N*）且b1+b2+b3=6,b1b2b3=0.(1)求数列an通项公式
(2)设bn的前n项和sn,当s1/1+s2/2+.+Sn/n最大值时,求n的值
已知等比数列an的首项a1>1,公比q>0,设bn=log2an,（n属于N*）且b1+b2+b3=6,b1b2b3=0.(1)求数列an通项公式(2)设bn的前n项和sn,当s1/1+s2/2+.+Sn/n最大值时,求n的值
(1):bn=log2an an=2 ^(bn)
b1=log(2)a1
a2=a1*q b2=log(2)a1+log(2)q
a3=a1*q^2 b3=log(2)a1+2log(2)q
.
an=a1*q^(n-1) bn=log(2)a1+(n-1)log(2)q
所以 bn是等差数列 公比为log(2)q
又,b1b2b3=0 所以,这里一定至少有一项为0,且可知b1+b2+b3=6=3*b2 得到b2=2 若b1=0,则
a1=2^0=1 与题目条件不和 所以b3=0 b1=4 数列bn 的公差为-2
可得bn=-2n+6
log(2)q是公比,则log(2)q=-2 得到q=1/4 由b1=4 得a1=16 an=64/(4^n)
(2)bn=-2n+6 得到Sn=-n^2+5n
则 Sn/n=-n+5
Tn=S1/1+S2/2+...+Sn/n
=4+3+2+1+0+(-1)+.
容易看出,当n=5时,Sn/n=0
所以,Tn最大时,n=4或者n=5
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