作业帮逆矩阵证明设A,B为n阶矩阵,且满足B=（E+A）逆×（E-A）,证明B+E可逆,并求其逆矩阵.无附加条件
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 18:32:45
逆矩阵证明设A,B为n阶矩阵,且满足B=（E+A）逆×（E-A）,证明B+E可逆,并求其逆矩阵.无附加条件
逆矩阵证明
设A,B为n阶矩阵,且满足B=（E+A）逆×（E-A）,证明B+E可逆,并求其逆矩阵.
无附加条件
逆矩阵证明设A,B为n阶矩阵,且满足B=（E+A）逆×（E-A）,证明B+E可逆,并求其逆矩阵.无附加条件
楼主应该漏了一个条件吧,题目应该会告诉你A矩阵的具体数值
这道题属于抽象矩阵求逆,关键是对题目中的等式进行恒等变形,将已知条件构造为逆矩阵定义的广义形式,即(B+E)*f(A,E)=E,其中f（A,E）为A与E的一个简单函数,一般是简单的加减
有了这个思路我们看这个问题：
等式两边左乘A+E,得（A+E）B=E-A,展开得AB+B+A=E,现在我们要凑B+E,
AB+B+A+E=2E,则A(B+E)+(B+E)=2E,最终（A+E）(B+E)=2E
根据逆矩阵的定义：B+E的逆为(A+E)/2
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逆矩阵证明设A,B为n阶矩阵,且满足B=（E+A）逆×（E-A）,证明B+E可逆,并求其逆矩阵.无附加条件
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵
设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵
设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明：AB=0.
设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明：AB=0.
设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵.
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.）
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
关于矩阵和可逆矩阵的题目1.设A.B均为n阶方阵且满足A+B+AB=0.证明:AB=BA2.设A.B均为n阶方阵且A+B为可逆矩阵,则A与B均为可逆矩阵.这句话是对的还是错的.原因呢?
设A,B为n阶方阵,满足A+B=BA证明A-E为可逆矩阵
设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
设A,B为n阶矩阵且A+B＝E,证明：AB＝BA