已知a,b,c是Rt△ABC的三边,且（a-c):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,最长边长为15,求三角形的周长和面积

已知a,b,c是Rt△ABC的三边,且（a-c):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,最长边长为15,求三角形的周长和面积
已知a,b,c是Rt△ABC的三边,且（a-c):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,最长边长为15,求三角形的周长和面积

已知a,b,c是Rt△ABC的三边,且（a-c):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,最长边长为15,求三角形的周长和面积
可设：
a-c=-2t,
a+b=7t,
c-b=t.(t＞0)
解得：a=3t,b=4t,c=5t.
由题设可知c=5t=15
∴t=3,a=9,b=12
∴周长=9+12+15=36.
显然,该三角形为直角三角形,
面积=54

（a-c):(a+b):(c-b)=(-2):7:1
(a-c)/(-2)=(a+b)/7=(c-b)/1
c是最长边15
(a-15)/(-2)=15-b
(a+b)/7=15-b
a=9
b=12
c=15
是一个直角三角形
周长：36
面积54

设a-c=-2m （1）
a+b=7m （2）
c-b=m （3）
（1）+（2）+（3）得：
2a=6m
解得：
a=3m
（1）－（2）+（3）得：
-2b=-8m
...

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设a-c=-2m （1）
a+b=7m （2）
c-b=m （3）
（1）+（2）+（3）得：
2a=6m
解得：
a=3m
（1）－（2）+（3）得：
-2b=-8m
解得：
b=4m
把 b=4m代入（3）得：
c-4m=m
解得： c=5m
所以最长边为：
c=5m=15
解得：
m=3
所以：a=3m=9 b=4m=12 c=5m=15
且满足：a²+b²=c²
所以这是直角三角形
所以周长等于a+b+c=9+12+15=36
面积等于a×b/2=9×12/2=54

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