已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE垂直BC,DF平行AB,求证：AD与EF互相垂直平分．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:35:21

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE垂直BC,DF平行AB,求证：AD与EF互相垂直平分．
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE垂直BC,DF平行AB,求证：AD与EF互相垂直平分．

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE垂直BC,DF平行AB,求证：AD与EF互相垂直平分．
证明：
∵DE⊥BC,∠ACB=90º,即AC⊥BC
∴DE//AC
∵DF//AB
∴四边形AFDE是平行四边形
∵DF//AB
∴∠FDA=∠BAD
∵∠CAD=∠BAD【AD平分∠BAC】
∴∠FDA=∠CAD
∴AF=FD
∴四边形AFDE是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
∴AD与EF互相垂直平分【菱形对角线互相垂直平分】

DE∥AC
所以所以所以 AE=DE
又 DF∥AB DE∥AC 所以四边形AFED是平行四边形
且邻边相等所以AFED是菱形
菱形的对角线互相垂直所以AD⊥EF

首先：DE平行AC，DF平行AB，则AFDE是平行四边形，又因为AD是脚BAC的角平分线，所以

如图所示:

因DE平行AC，DF平行AB

所以AFDE是平行四边形。

又因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠DAC=∠DAB=∠FDA，有DF＝FA

平行四边形是菱形，AD与EF互相垂直平分。

如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知;如图,在三角形abc中,角c=90度,求证,点abc在同一个圆上本人绘画不好,还望多多包涵已知：如图,在三角形ABC中, 已知：如图,在三角形ABC中, 已知如图在三角形abc中,角A=30角C=90,BD平分角ABC,求证AD=2DC谢谢~~ 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图,三角形abc中,角c=90 如图,在三角形ABC中和三角形ADC中,已知角B=角D=90度,BC=CD,说明三角形ABC全等于三角形ADC2 已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度已知,如图,在三角形ABC中,已知角C=90度,AC等于BC,AD是角平分线.求AB=AC+DC 如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°. 如图,在rt三角形ABC中,角c=90º 如图,在三角形abc中,角c 急如图,在三角形abc中,角abc=2角c 如图,在三角形abc中,角acb=90 已知如图,三角形ABC中角C=90度,BC=4,AC=3,求三角形ABC的内切圆圈o的半径r 已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,角B=54°,角ADC=72°求证:AD平分角BAC