不等式(x2-x+1)/(kx2-x+k)

不等式(x2-x+1)/(kx2-x+k)
不等式(x2-x+1)/(kx2-x+k)<0对任意实数x都成立

不等式(x2-x+1)/(kx2-x+k)
x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>0
所以分母恒小于0
k=0,分母是-x,不成立
k≠0
则开口向下,k<0
且△<0
1-4k²<0
k²>1/4
所以k<-1/2
综上
k<-1/2

(x²-x+1)/(kx²-x+k)=(x-1)²/(kx²-x+k)<0对任意实数x都成立
∵(x-1)²≥0
∴(kx²-x+k)<0恒成立
∴抛物线开口向下，且最大值小于零
即：k<0，且(4k²-1)/4k<0
就有(4k²-1)=(2k+1)(2k-1)<0
即：k<-1/2或k>1/2
∵k<0
∴k<-1/2

因为x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4恒大于0所以原不等式等价于kx^2-x+k<0 <=>1-4k^2<0且k<0则-1/2