在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:43:36

在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值

在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值
直线与平面夹角的正弦值就是直线与该平面法向量夹角的余弦值
所以我们以B1为坐标原点,B1A1为x轴,B1C1为y轴,B1B为z轴建立空间直角坐标系,设B1A1=2
A1（2,0,0）B1（0,0,0）C1（0,2,0）D1（2,2,0）
A（2,0,2）B（0,0,2）C（0,2,2）D（2,2,2）
E（0,0,1）F（0,2,1）G（2,2,1）
向量AF=（-2,2,-1）设平面A1EFD1的法向量n=（x,y,1）
法向量与这个平面的两条相交直线垂直
向量A1E=（-2,0,1）向量EF=（0,2,0）
-2x+0*y+1*1=0 x=1/2
0*x+2y+1*0=0 y=0
所以n=（1/2,0,1）=（1,0,2）
sin=cos=(-2*1+2*0+2*(-1))/[根号下（(-2)^2+2^2+(-1)^2）*根号下（1^2+0^2+2^2）]=-4根号5/15

正方体ABCD-A1B1C1D中,o是上底面ABCD中心,若正方形棱长为a.则三棱锥o-AB1D1体积为多少,用割补法, 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 正方体ABCD-A1B1C1D!个面上的对角线与正方体的对角线AC1垂直的条数是（ ） 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A到平面BB1D1D的距离为 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D' 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D' 在棱长为a的正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中,A到平面BB1D1D的距离为____,AA1到平面BB1D1D的距离为_____ 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d 在正方体ABCD－A.B.C.D.中,棱长为a求证.平面AB.D.//C.BD 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,平面a垂直于对角线BD1,则该正方体在平面a上射影的面积 如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,棱长为a,求两异面直线B1D1和C1A所成的角 在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1-BD-C的正切值