已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,1),且m//n.求角A的大小

已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,1),且m//n.求角A的大小
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,1),且m//n.求角A的大小

已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,1),且m//n.求角A的大小

∵m//n
∴[2cos(B-C)-1]/cosBcosC=4/1
2cos(B-C)-1=4cosBcosC
2(cosBcosC+sinBsinC)-1=4cosBcosC
2cosBcosC+2sinBsinC-1=4cosBcosC
2cosBcosC-2sinBsinC=-1
cosBcosC-sinBsinC=-1/2
cos(B+C)=-1/2
cos(π-A)=-1/2
cosA=1/2
A=π/3