作业帮已知向量AB=(4,2),向量AC(3,4),则△ABC的面积为RT.为什么要用sin啊？转换成sin又有什么意义啊？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:22:41
已知向量AB=(4,2),向量AC(3,4),则△ABC的面积为RT.为什么要用sin啊？转换成sin又有什么意义啊？
已知向量AB=(4,2),向量AC(3,4),则△ABC的面积为
RT.
为什么要用sin啊？转换成sin又有什么意义啊？
已知向量AB=(4,2),向量AC(3,4),则△ABC的面积为RT.为什么要用sin啊？转换成sin又有什么意义啊？
根据向量的模公式 [向量的模：若a=（x,y）,则|a|2=a·a=x^2+y^2,∴|a|=√(x^2+y^2)],得
|AB|=√(4^2+2^2)=√20=2√5,|AC|=√(3^2+4^2)=√25=5
根据向量 a,b夹角θ的余弦公式[cosθ= (x1*x2+y1*y2)/((√(x1^2+y1^2)*√(x2^2+y2^2))]
得 AB与AC的夹角余弦θ
cosθ=(4*3+2*4)/((√(4^2+2^2)*√(3^2+4^2))
=20/(√20*√25)
=20/(2√5*5)
=2/√5
∵(sinθ)^2+ (cosθ)^2=1
∴(sinθ)^2=1-(cosθ)^2=1- (2/√5)^2=1-4/5=1/5
从而 sinθ= √5/5
根据三角形面积公式S=1/2*|AB|*|AC|*sinθ
得 △ABC的面积=1/2*2√5*5*√5/5
=√5*5*√5/5
=√5*√5
=5.
cos
sin
S=[AB][AC]sin
可以不用sin的啊。方法很简单
面积=1/2 |AB×AC| = 1/2 (4*4-3*2) = 1/2 *10 = 5
对于任意两个向量 m=(a,b) 和 n=(c,d) 起点放在一起构成三角形的
面积=1/2 |m×n| = 1/2 |ad-bc|
" × "是外积