如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=(根号2/2)AD,设E,F分别为PC,BD的中点.求:二面角B-PD-C的正切值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:50:10

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=(根号2/2)AD,设E,F分别为PC,BD的中点.求:二面角B-PD-C的正切值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,
且PA=PD=(根号2/2)AD,设E,F分别为PC,BD的中点.
求:二面角B-PD-C的正切值.

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=(根号2/2)AD,设E,F分别为PC,BD的中点.求:二面角B-PD-C的正切值.
解析:∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD
过P作PG⊥AD
∴PG⊥底面ABCD
∵PA=PD=(根号2/2)AD,E,F分别为PC,BD的中点
∴PA=PD=√2/2a
建立以G为原点,以GA方向为X轴,以AB方向为Y轴,以GP方向为Z轴正方向的空间直角坐标系G-xyz
则点坐标:G(0,0,0),A(a/2,0,0),B(a/2,a,0),C(-a/2,a,0),D(-a/2,0,0),P(0,0,a/2),E(-a/4,a/2,a/4),F(0,a/2,0)
向量DP=(a/2,0,a/4),向量DC=(0,a,0),向量DB=(a,a,0)
设向量m=(x,y,z)是面PDB的一个法向量
向量m*向量DB=ax+ay=0
向量m*向量DP=a/2x+a/4z=0
令x=1,则y=-1,z=-2
∴向量m=(1,-1,-2)==>|向量m|=√6

设向量n=(x,y,z)是面PDC的一个法向量
向量n*向量DC=ay=0
向量n*向量DP=a/2x+a/4z=0
令x=1,则y=0,z=-2
∴向量n=(1,0,-2)==>|向量n|=√5
向量m*向量n=5
Cos=(向量m*向量n)/(|向量m|*|向量n|)=5/(√5*√6)=√30/6
∴二面角B-PD-C的正切值√5/5

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90° 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,PA=AB=2 如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是线段PC上一点,PC⊥平面BDE.(Ⅰ)求证:BD⊥ 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直...如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积