已知函数f(x)=2/3x^3+ax^2+bx+c 当f(x)在x∈(0,1)取得极大值且在x∈(1,2)取得极小值,设点M(b-2,a+1)所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:14:44

已知函数f(x)=2/3x^3+ax^2+bx+c 当f(x)在x∈(0,1)取得极大值且在x∈(1,2)取得极小值,设点M(b-2,a+1)所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.
已知函数f(x)=2/3x^3+ax^2+bx+c 当f(x)在x∈(0,1)取得极大值且在x∈(1,2)取得极小值,设点M(b-2,a+1)所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.

已知函数f(x)=2/3x^3+ax^2+bx+c 当f(x)在x∈(0,1)取得极大值且在x∈(1,2)取得极小值,设点M(b-2,a+1)所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.
f'(x)=2x^2+2ax+b
∵f(x)在x∈(0,1)取得极大值且
  在x∈(1,2)取得极小值
∴f'(x)的零点x1∈(0,1),x2∈(1,2)
则f'(0)>0,f'(1)<0,f'(2)>0
即(a,b)满足不等式组 
{b>0;2a+b+2<0;4a+b+8>0
在坐标系bOa中 b为横轴,a为纵轴
画出动点P(b,a)的区域T为三角形,
顶点A(0,-1),B(0,-2),C(4,-3), 
点M(b-2,a+1)所在平面区域S
是将区域T向左平移2个单位,向上
平移1个单位,
平面区域S三角形顶点A'(-2,0)
B'(-2,-1),C'(2,-2)
直线L将S分为面积比为1:3的两部分
满足条件的直线l有2条,一是纵轴
另一条过B'点
方程为:x=0; x+2y=0 
有图,稍候

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