设函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1小于等于1时f(x)小于等于1,(1)求证C的绝对值小于等于1(2)证明,当x大于等于-1小于等于1时,gx的绝对值小于等于2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:46:32

设函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1小于等于1时f(x)小于等于1,(1)求证C的绝对值小于等于1(2)证明,当x大于等于-1小于等于1时,gx的绝对值小于等于2
设函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1小于等于1时f(x)小于等于1,(1)求证C的绝对值小于等于1
(2)证明,当x大于等于-1小于等于1时,gx的绝对值小于等于2

设函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1小于等于1时f(x)小于等于1,(1)求证C的绝对值小于等于1(2)证明,当x大于等于-1小于等于1时,gx的绝对值小于等于2
证明:(Ⅰ)由条件当=1≤x≤1时,
|f(x)|≤1,
取x=0得:|c|=|f(0)|≤1,
即|c|≤1.
(Ⅱ)-1≤x≤1时
-a≤ax≤a
-a+b≤ax+b≤a+b
即-a+b≤g(x)≤a+b
而由(Ⅰ)中可知|f(1)|=|(a+b)+c|≤1
而|c|≤1,那么|a+b|≤2
同f(2)时可证|-a+b|≤2
那么|g(x)|≤2成立
不懂,祝愉快O(∩_∩)O~