△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交于点G、H∠ABE=∠CBE,1、线段BH于AC相等吗?相等给予证明,不相等请说明理由;2、求证:BG²-GE²=EA²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:32:39

△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交于点G、H∠ABE=∠CBE,1、线段BH于AC相等吗?相等给予证明,不相等请说明理由;2、求证:BG²-GE²=EA²
△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交于点G、H
∠ABE=∠CBE,1、线段BH于AC相等吗?相等给予证明,不相等请说明理由;
2、求证:BG²-GE²=EA²

△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交于点G、H∠ABE=∠CBE,1、线段BH于AC相等吗?相等给予证明,不相等请说明理由;2、求证:BG²-GE²=EA²
证明:(1)∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,
∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,
∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,
∵在△DBH和△DCA中
∠BDH=∠CDA BD=CD ∠HBD=∠ACD ,
∴△DBH≌△DCA,
∴BH=AC.
(2)连接CG,
∵F为BC的中点,DB=DC,
∴DF垂直平分BC,
∴BG=CG,
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CEB,
在△ABE和△CBE中
∵ ∠AEB=∠CEB BE=BE ∠CBE=∠ABE ,
∴△ABE≌△CBE,
∴EC=EA,
在Rt△CGE中,由勾股定理得:
BG²-GE²=EA²

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