已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)>=a^bb^aa^ab^b表示a的a次方乘以b的b次方下同

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:47:18

已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)>=a^bb^aa^ab^b表示a的a次方乘以b的b次方下同
已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)>=a^bb^a
a^ab^b表示a的a次方乘以b的b次方下同

已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)>=a^bb^aa^ab^b表示a的a次方乘以b的b次方下同
先证：a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)
a^ab^b/(ab)^((a+b)/2)
＝a^(a-a+b/2)b^(b-a+b/2)
=a^(a-b)/2·b^(b-a)/2
＝（a/b)^(a-b)/2（*)
（1）a>b>0时,a/b>1,(a-b)/2>0,故（*)>1
（2）a=b>0时,(*)=1
（3）b>a>0时,01
综上,a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2
另一个不等式仿此可证.
遇到幂的形式要比较大小,通常采用作商法.

已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)证明、、已知a,b属于R+,求证:a^2+b^2>=ab+a-b-1 已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab. 已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b) 已知a,b属于R,求证:a^2+b^2≥ab+a+b-1谢.. 已知a,b属于R,求证a的平方-ab大于等于ab-b的平方数学不等式证明：已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 已知ab属于R,求证a^2+b^2大于等于2a+2b-2 已知ab属于R求证2a^2+2b^2+1/3>a+b 已知,ab属于R+,求证 (a+a分之1)(b+b分之1)≥4 设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1 已知a,b属于R+,且1/a+9/b=1,求证ab大于等于36 已知a,b属于R,求证:a2+b2+1>ab+a 已知a,b属于R,求证:a2+b2+1>ab+a 已知a b属于R,求证 a的二次方+b的二次方大于等于ab+a+b-1 已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c 已知a,b属于R,ab(a-b) a,b属于R+,求证,1/a^2+1/b^2+ab>=2根号2

已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)>=a^bb^aa^ab^b表示a的a次方乘以b的b次方 下同