已知函数f(x)=x^3+ax^2+2若f(x)的导函数f'(x)的图像关于直线x=1对称,求:导函数f'(x)及实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:28:54

已知函数f(x)=x^3+ax^2+2若f(x)的导函数f'(x)的图像关于直线x=1对称,求:导函数f'(x)及实数a的值
已知函数f(x)=x^3+ax^2+2若f(x)的导函数f'(x)的图像关于直线x=1对称,求:导函数f'(x)及实数a的值

已知函数f(x)=x^3+ax^2+2若f(x)的导函数f'(x)的图像关于直线x=1对称,求:导函数f'(x)及实数a的值
f '(x) = 3x² + 2a x = 3 ( x + a/3)² - a²/3
f'(x)的图像关于直线x=1对称 => - a/3 = 1
∴ a = - 3
f '(x) = 3x² - 6x

f'(x)=3x²+2ax,是二次函数。对称轴x=-2a/6=-a/3
又函数图像关于x=1对称,因此-a/3=1 a=-3