如图,在等腰梯形ABCD中AB//CD点O是AB的中点,AB=2,OD=1,设等腰梯形腰想,周长为y（1）写出x与y的函数关系（2）求腰长的取值范围（3）等腰梯形的腰长,其周长最大

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 11:16:27

如图,在等腰梯形ABCD中AB//CD点O是AB的中点,AB=2,OD=1,设等腰梯形腰想,周长为y（1）写出x与y的函数关系（2）求腰长的取值范围（3）等腰梯形的腰长,其周长最大
如图,在等腰梯形ABCD中AB//CD点O是AB的中点,AB=2,OD=1,设等腰梯形腰想,周长为y
（1）写出x与y的函数关系
（2）求腰长的取值范围
（3）等腰梯形的腰长,其周长最大

如图,在等腰梯形ABCD中AB//CD点O是AB的中点,AB=2,OD=1,设等腰梯形腰想,周长为y（1）写出x与y的函数关系（2）求腰长的取值范围（3）等腰梯形的腰长,其周长最大
(1)作图：做DE垂直AO于E点,做CF垂直OB于F点,
    因为：该梯形是等腰梯形
　　所以：EF=DC
  　又因为：O是AB的中点
    所以：EO=FO
  设：EO=Z,则DC=2Z  DE=H
        (1-Z)^2+H^2=X^2
        Z^2+H^2=1
所以 2Z=2-X^2
    Y=2X+2Z+2  ==> Y=-2X^2+2X+4
(2)    依题意得
　　　当2Z>0  且X>0时才有意义
        2Z=2-X^2  >0
            所以：  根号2>X>0
     所以梯形的腰长取值范围是根号2>X>0
（3） Y=-X^2+2X+4
　　　　　该方程是开口向下的二次方程
　　　　　所以当X＝对称轴的时候,Y值最大
　　　　　对称轴＝（－b／2a）＝1
　　　所以当腰长X=1时,其周长最大=5

如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,点O是AB的中点，AB=2，OD=1，设等腰1)连接BD. OD=OA=OB=1,则∠ADB=90°;∠DOA=∠A=∠B,得OD BC; 又