已知2x²≤3x,求f(x)=x²+x+1的最值. 急~~

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马上发图.

(2x-3)x<=0
0<=x<=3/2
f(x)=x²+2(1/2)x+1/4+3/4
=(x+1/2)²+3/4

x=0时f(x)最小=1
x=3/2时f(x)最大=19/4

2x^2-3x<=0 ==> x(2x-3)<=0 ==> 0<=x<=2/3
f(x)=x^2+x+1= (x+1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 恒成立 同时在[0 , 2/3] f(x)递增
==》 M(f(x))=M(f(2/3))=4/9+2/3+1 = 19/9

2x²≤3x
2x²-3x≤0
x(2x-3)≤0
0≤x≤3/2
f(x)=x²+x+1
=(x+1/2)²+3/4 （0≤x≤3/2）
对称轴为x=-1/2 开口向上
所以
x=0时，取得最小值为1
x=3/2时，取得最大值为19/4