如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证BD平分∠ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:48:34

如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证BD平分∠ABC
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证BD平分∠ABC

如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证BD平分∠ABC
延长AF和BC,二延长线相交于F点,
AC=BC(已知),
〈DCB=〈BCF=90度,
在三角形ADE和三角形BDC中,
〈AED=〈DCB=90度,
〈EDA=〈CDB,(对顶角相等),
180度-〈AED-〈EDA=180度-〈DCB-〈CDB,
故〈EAD=〈CBD,
故△ACF≌△BCD,
BD=AF,
AE=BD/2(已知),
故E是AF的中点,
AE=EF,
BE=BE,
〈AEB=〈FEB=90度,
∴△AEB≌△FEB,
∴〈CBE=〈ABE,即BD平分∠ABC.