已知矩阵A=(2 2 1,2 0 0,1 0 2),且有AX=X+E,求矩阵x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:51:29

已知矩阵A=(2 2 1,2 0 0,1 0 2),且有AX=X+E,求矩阵x
已知矩阵A=(2 2 1,2 0 0,1 0 2),且有AX=X+E,求矩阵x

已知矩阵A=(2 2 1,2 0 0,1 0 2),且有AX=X+E,求矩阵x
因为
AX=X+E
所以 (A-E)X=E
所以 X= (A-E)^-1
(A-E,E)=
1 2 1 1 0 0
2 -1 0 0 1 0
1 0 1 0 0 1
-->
1 0 0 1/4 1/2 -1/4
0 1 0 1/2 0 -1/2
0 0 1 -1/4 -1/2 5/4
X 等于右边的3*3子块

把X移到左边,然后求(A-E)矩阵的逆矩阵