已知函数y=4^x-3 · 2^x+3的值域为[7,43]试确定x的取值范围( · 是乘号)—3,+3不是和x一起的啊!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 16:59:40

已知函数y=4^x-3 · 2^x+3的值域为[7,43]试确定x的取值范围( · 是乘号)—3,+3不是和x一起的啊!
已知函数y=4^x-3 · 2^x+3的值域为[7,43]试确定x的取值范围( · 是乘号)
—3,+3不是和x一起的啊!

已知函数y=4^x-3 · 2^x+3的值域为[7,43]试确定x的取值范围( · 是乘号)—3,+3不是和x一起的啊!
令t=2^x>0, x=log2(t)
函数化为:y=t^2-3t+3=(t-3/2)^2+3/4
解方程y=7得:t^2-3t-4=0, 得:t=4, -1(舍去)
解方程y=43得:t^2-3t-40=0, 得:t=8, -5(舍去)
因此t的范围是[4,8], 在此区间,y是单调增的.符合值域为[7,43]
由此得x的范围是:[2,3]