已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心.若AE=zAA1+xAB+yAD,则x+y+z的值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:08:29

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心.若AE=zAA1+xAB+yAD,则x+y+z的值为?
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心.若AE=zAA1+xAB+yAD,则x+y+z的值为?

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心.若AE=zAA1+xAB+yAD,则x+y+z的值为?
AA1、AB、AD相当于三个正交的单位向量.考虑AE在三个面上的投影,显然z=1/2,x=1,y=1/2.故x+y+z=1+1/2+1/2=2.
或者这样考虑：侧面BCC1B1内,过点E作BC的垂线,垂足为F.显然F为BC的中点.根据向量的定义,有
向量AE=向量AB+向量BF+向量FE=向量AB+1/2*向量AD+1/2*向量AA1
故x=1,y=1/2,z=1/2.
x+y+z=2

正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接BD1,AC,CB1,B1A,求证：BD1垂直平面AB1C 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证DB1垂直平面ACD1T 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证平面AB1D1//平面C1BD 已知正方体ABCD -A1B1C1D1求证 A1C⊥平面BC1D已知正方体ABCD -A1B1C1D1 求证 A1C⊥平面BC1D 已知正方体abcd-a1b1c1d1求证AC1垂直于平面bc1d已知正方体abcd-a1b1c1d1求证A1C垂直于平面bc1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C