已知Rt三角形ABC,角C=90度,AC=3,BC=4,以AB为边作正方形ABEF,连CE,求三角形CBE的面积

已知Rt三角形ABC,角C=90度,AC=3,BC=4,以AB为边作正方形ABEF,连CE,求三角形CBE的面积
已知Rt三角形ABC,角C=90度,AC=3,BC=4,以AB为边作正方形ABEF,连CE,求三角形CBE的面积

已知Rt三角形ABC,角C=90度,AC=3,BC=4,以AB为边作正方形ABEF,连CE,求三角形CBE的面积
过B作BG平行AC交EF于G,过E作EH垂直BG于H,垂足为H
角EBH=90-角ABH=角ABC,又BE=AB,还有90度角,
所以三角形ABC全等于EBH,BH=BC=4
过E作EO垂直BC于O,可知OE=BH,即三角形CBE的高
所以S=1/2*OE*BC=1/2*4*4=8

画图可知,这样的三角形有两个,但从图上又可看出底和高一样,所以面积也一样,求一种既可.过点C作垂线CG交BE于G．三角形CBE相似于三角形BAC．所以4／CG＝5／4可得CG＝16／5．S＝BE＊CG／2＝5＊16／5／2＝8