当0<a<2时,直线l1:ax-2y=2a-4与l2:2x+a²y=2a²+4和两坐标轴围成一个四边形,问a取何值时这个四边形最小,并求这个最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:23:46

当0<a<2时,直线l1:ax-2y=2a-4与l2:2x+a²y=2a²+4和两坐标轴围成一个四边形,问a取何值时这个四边形最小,并求这个最小值
当0<a<2时,直线l1:ax-2y=2a-4与l2:2x+a²y=2a²+4和两坐标轴围成一个四边形,问a取何值时这个四边形最小,并求这个最小值

当0<a<2时,直线l1:ax-2y=2a-4与l2:2x+a²y=2a²+4和两坐标轴围成一个四边形,问a取何值时这个四边形最小,并求这个最小值
证明:(1)由l1:ax-2y=2a-4变形得
a(x-2)-2y+4=0
所以,当x=2时,y=2
即直l1过定点(2,2)
由l2:2x+a^2y=2a^2+4变形得
a^2(y-2)+2x-4=0
所以当y=2时,x=2
即直线l2过定点(2,2)
(2)如图:
(3)直线l1与y轴交点为A(0,2-a),
直线l2与x轴交点为B(a^2+2,0),如图
由直线l1:ax-2y-2a+4=0知,直线l1也过定点C(2,2)
过C点作x轴垂线,垂足为D,
于是S四边形AOBC=S梯形AODC+S△BCD
=1/2(2-a+2)*2+1/2a^2 *2
=a^2-a+4
=a^2-a+(1/2)^2-(1/2)^2+4
=(a-1/2)^2+15/4
∴当a=1/2时,S四过形AOBC最小.
此时S四边形AOBC=15/4

丧心病狂的题目

已知直线l1 2x-3y+7=0,l2 Ax+6y-5 =0,当A= 时,l1//l2 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:(a-1)y+a^2-1=0,l1垂直l2时,求a的值 2.直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a²y=2a²+4,当0<a小于2时,两直线与坐标轴围成四边形,面积最小是求l1 l2不好意思~ 1.已知直线l1:ax-2y=2a-4 l2:2x+a^2*y=2a^2+4当0 请教一道直线方程题已知an=2n-14求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|已知直线L1:ax-2y=2a-4,L2:2x+a^2y=2a^2+4,当a∈(0,2)时,L1,L2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形面积最小时,求L1,L2的方程。 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a^2-1=0(1)当l1∥l2时,求a的值.(2)当l1⊥l2时,求a的值. 已知直线l1:ax-2y+2=0和直线l2:x+(a-3)y+1=0,若l1⊥l2,则a? 直线L1为ax+2y-1=0直线 L2为x+(a-1)y+2=0如果L1⊥L2求a的值 已知直线l1:aX-2Y+4=0,l2:(a-1)X+Y+2=0,若直线l1,l2互相垂直,求l1l2的方程 当a为何值时,三条直线l1:ax-3y-5=0,l2:3x+4y-2=0,l3:4x-2y-10=0不能构成三角形?求出a的值 当a为何值时,三条直线l1:ax-3y-5=0,l2:3x+4y-2=0,l3:4x-2y-10=0不能构成三角形?求出a的值 已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,且l1平行l2,则a= 1.直线4X-3Y-8=0的倾斜角的平分线所在的直线方程为_______2.已知4A+5B+6=0,若直线L:AX+BY+1=0必过定点,则这个定点的坐标是_______3.已知两条直线L1:x+ysina-1=0 L2:2xsina+y+1=0,当a=___时,L1//L2,当a=___时,L1垂直于 直线方程位置关系!非常迷惑!直线l1:ax+y+1=0,l2:2x+(a-1)y+1=0 当a= 时l1//l2l1垂直l2呢?怎么判断斜率不存在的情况!非常困惑!要是不是这些直线,斜率不存在的情况,怎么求a 已知两直线l1:ax-2y+1=0与l2:x-ay-2=0.(1)当l1||l2时,求a的值并求这两直线之间的距离;(2)试判断l1与l2能否垂直.若能,求a的值;若不能,试说明理由. 已知两直线L1:ax+2y-1=0和L2:x+(a -1)y+2=0 求实数a 的值.使L1//L2急用 直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1⊥L2,则a的值为 直线L1:ax+2y+1=0与直线L2:(3-a)x-y+a=0,两直线平行,则a的值为,怎么算!