在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且满足cosB+cosC=b/a+c/a.求证：三角形ABC是直角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:06:04

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且满足cosB+cosC=b/a+c/a.求证：三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且满足cosB+cosC=b/a+c/a.求证：三角形ABC是直角三角形

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且满足cosB+cosC=b/a+c/a.求证：三角形ABC是直角三角形
由余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
那么：
(a^2+c^2-b^2)/(2ab)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=b/a+c/a
约去a
左边×2bc通分,那么右边也需×2bc
化简一步得
(a^2)b-b^3+(a^2)c-c^3=(b^2)c+bc^2
移项,
a^2(b+c)=b^2(b+c)+c^2(b+c)
约分
a方=b方+c方
得证

在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos平方A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a／b＝cosB／cosA,判断三角形ABC形状在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a² 在三角形中,abc分别是角abc的对边,s三角形abc=a平方+b平方-c平方/4,求角a的度数?thanks 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,C=90°,a+b/c的取值范围在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,sin(C-A)=sinC-sinB 求角A? 在三角形ABC中,三边abc的对角分别是A,B,C,若2b=a+c,求角B的取值范围在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=π/3 ,求SinB的值? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求角B