我国已知著名数学家华罗庚把黄金分割线应用于优选法的研究为人类造福如果点C是线段AB的黄金分割点那么较短的线段AC与AB的比值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 17:03:55

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有一个线段AB,之间有一个C的为黄金分割点,
设AB=1,AC=x,CB=1-x,有AB/AC=AC/CB
得1/AC=AC/（1-AC）
即1/x=x/（1-x）
x²=1-x
x²+x-1=0
x=（-1±√1+4）/2
=（-1±√5）/2
∴x=（-1+√5）/2(负值舍去）
x≈0.618
∴AC：AB=（-1+√5）/2≈0.618
或者AC：AB=1-（-1+√5）/2=（3-√5）/2≈0.382

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