已知：f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100),求f'(5)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:46:35

已知：f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100),求f'(5)
已知：f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100),求f'(5)

已知：f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100),求f'(5)
f'(x)=x'*(x-1)(x-2)……(x-100)+x(x-1)'*(x-2)+……+x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)'……(x-100)+……(x-100)+……(x-100)+……+x(x-1)(x-2)……(x-100)'
其中除了x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)'……(x-100)外,其他项都包含x-5,
所以x=5时,他们都等于0
而x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)'……(x-100)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)……(x-100)
所以f'(5)=5*4*3*2*1*(-1)*(-2)*……(-95)
=-95!*5!

f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100)
f'=(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100)+x(x-2)(x-3)……（x-100)+……+x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-99)
f'(5)=5*(5-1)*(5-2)*(5-3)*(5-4)(5-6)……(5-100)
=-5!(95)!

把(x-5)提出来,其他看为一体!然后利用两式相乘地求导公式正好把其他消掉!

取对数求导

利用(u1*u2*……*un)'=u1'u2u3……un+u1u2'u3……un+……+u1u2……un'
f'(5)=5!*(-1)*(-2)*……*(-95)=-5!*95!

已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x),f(x+1),f（x²）已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知：f（x）+2f(1/x)=2x+1,求f(x) 已知f （1/ x ）=2f （x ）+x 求f （x ）已知2f（x）+f（1/x）=3x,求f（x）已知f（x）-f（-x）=2x+1,求f（x）已知2f（x）+f（1/x)=3x 求f（x）已知f(x)+2f(1/x)=x+1 求f（x）已知f(x)+2f(1/x)=x+1,求f（x）已知3f（x)+5f(1/x)=2x+1求f（x）已知3f (x)+f(1/x)=2x-1,求f(x）已知f(x+1/x)=x^2+1/x^2+1/x则f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f （x ）满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x）已知f（x）满足2f（x）+f（1/x）=3x,求f（x）