已知数列{an}的前n项和Sn=3^n+a,若{an}为等比数列求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:02:07

已知数列{an}的前n项和Sn=3^n+a,若{an}为等比数列求实数a的值
已知数列{an}的前n项和Sn=3^n+a,若{an}为等比数列求实数a的值

已知数列{an}的前n项和Sn=3^n+a,若{an}为等比数列求实数a的值
Sn=3^n+a
S(n-1)=3^(n-1)+a
an=Sn-S(n-1)
=3^n+a-[3^(n-1)+a]
=2*3^(n-1)
a1=2*3^(1-1)=2
a1=3^1+a
2=3+a
a=-1

因为Sn=3^n+a=b(1-q^n)/(1-q),所以等式两边移动可知:q=3,推出:-b=(1-q)=-2,所以b=2;同时推出:b=a(1-q)也就是:2=a(1-3),则a=-1
上面就是解答