作业帮函数y=1/[x^2+2(a-1)x+2]在（-1,3）上具有单调性,则实数a的取值范围是____,谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:21:27
函数y=1/[x^2+2(a-1)x+2]在（-1,3）上具有单调性,则实数a的取值范围是____,谢
函数y=1/[x^2+2(a-1)x+2]在（-1,3）上具有单调性,则实数a的取值范围是____,谢
函数y=1/[x^2+2(a-1)x+2]在（-1,3）上具有单调性,则实数a的取值范围是____,谢
令：y=1/g(x)
则：g(x)=x^2+2(a-1)x+2,开口向上,对称轴x=-2(a-1)/2=1-a
∵分母不为零,∴g(x)在区间（-1,3）内没有零点
∴当g(x)在区间（-1,3）内有单调性并且没有零点时y=1/g(x)有单调性
如果对称轴在区间（-1,3）右边：
1-a≥3,且g（3）=3^2+2(a-1)*3+2≥0或g(-1)=(-1)^2+2(a-1)*(-1)+2≤0
a≤-2,且a≥-5/6或a≥5/2
∴无解
如果对称轴在区间（-1,3）左边：
1-a≤-1,且g(-1)=(-1)^2+2(a-1)*(-1)+2≥0,或g(3)=3^2+2(a-1)*3+2≤0
a≥2且a≤5/2或a≥05/6
∴2≤a≤5/2
综上,2≤a≤5/2
你的问题不简单的，先考虑判别式小于零情况，可以求的无解，其次考虑判别式>=0情况，考虑到两个根式同号的，所以g(x)=x^2+2(a-1)x+2对称轴x=-2(a-1)/2=1-a，在分两种考虑，1-a≤-1，或1-a≥3
当a≥2，还要满足f(-1)>=0，得a<=5/2,所以5/2>=a>=2,当a<=-2,时还要满足f(3)>=0,得a>=-5/6，
此时无解，所以综合上面讨...
全部展开
你的问题不简单的，先考虑判别式小于零情况，可以求的无解，其次考虑判别式>=0情况，考虑到两个根式同号的，所以g(x)=x^2+2(a-1)x+2对称轴x=-2(a-1)/2=1-a，在分两种考虑，1-a≤-1，或1-a≥3
当a≥2，还要满足f(-1)>=0，得a<=5/2,所以5/2>=a>=2,当a<=-2,时还要满足f(3)>=0,得a>=-5/6，
此时无解，所以综合上面讨论结果是5/2>=a>=2
特别声明本题主要是要考虑分母为零情况
收起