已知定点A(-2,0)B(2,0),动点M(x,y),满足向量AM点乘BM=01.求动点 的轨迹方程2.若Q(4,0),点P在(1)中轨迹上运动,求线段PQ中点R的轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 01:53:51
已知定点A(-2,0)B(2,0),动点M(x,y),满足向量AM点乘BM=01.求动点 的轨迹方程2.若Q(4,0),点P在(1)中轨迹上运动,求线段PQ中点R的轨迹方程.
已知定点A(-2,0)B(2,0),动点M(x,y),满足向量AM点乘BM=0
1.求动点 的轨迹方程
2.若Q(4,0),点P在(1)中轨迹上运动,求线段PQ中点R的轨迹方程.
已知定点A(-2,0)B(2,0),动点M(x,y),满足向量AM点乘BM=01.求动点 的轨迹方程2.若Q(4,0),点P在(1)中轨迹上运动,求线段PQ中点R的轨迹方程.
向量AM点乘BM=0,即AM垂直BM
即
y/(x+2)*y/(x-2)=-1
整理得
y^2+x^2=4
这是一个圆的方程,但不包括A、B两点
此圆上的点可设为
(2cost,2sint)
PQ中点R((4+2cost)/2,sint)
x=2+cost
y=sint
消去t得
(x-2)^2+y^2=1
这也是一个圆
1) AM(x+2,y) BM(x-2,y) 满足 (x+2)(x-2)+y*y=0 即x^2+y^2=4为圆
2) R的坐标为(a,b),则 a=(4+x)/2 b=y/2 即:x=2a-4 y=2b代入上述方程得:
(2a-4)^2+4b^2=4 即:(a-2)^2+b^4=1也是圆
AMB 始终垂直
M在AB为直径的圆上 圆心 (0,0) 半径为2
轨迹方程 x方+y方=4
P(x,y) 中点 ((x-4)/2,y/2)
令m=(x-4)/2 n=y/2
2m+4=x 2n=y
所以(2m+4)方+(2n)方=4
R的轨迹: (2x+4)方+(2y)方=4