正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别是面对角线AD'和BD的中点,求证(1)MN平行面CDD'C',MN垂直AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:12:51

正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别是面对角线AD'和BD的中点,求证(1)MN平行面CDD'C',MN垂直AD
正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别是面对角线AD'和BD的中点,求证(1)MN平行面CDD'C',MN垂直AD

正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别是面对角线AD'和BD的中点,求证(1)MN平行面CDD'C',MN垂直AD
取AD中点O,连接MO,NO
在三角形ABD中,因为N,O为中点,所以NO平行于AB,也就是平行于CD
同理在三角形ADD'中,因为M,O为中点,所以MO平行于DD',
由于两条相交线NO,MO,分别与相交线CD,DD'平行,所以平面MNO平行于平面CDD'C',所以MN平行面CDD'C'
同样在两个直角三角形ABD,ADD'中,可得AD分别垂直于MO,NO,因此AD垂直于平面MNO,
所以,AD垂直 MN