作业帮已知f(x) = -(1/3)x^3 + ax^2 + bx + c,在x=0 与 x=8 时都取得极值.（Ⅰ）求实数a、b的值及函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[-1,9]不等式f(x)>c^2恒成立,求实数c的范围；（Ⅲ）若g(x)=61nx+m,是否存在实数m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:06:31
已知f(x) = -(1/3)x^3 + ax^2 + bx + c,在x=0 与 x=8 时都取得极值.（Ⅰ）求实数a、b的值及函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[-1,9]不等式f(x)>c^2恒成立,求实数c的范围；（Ⅲ）若g(x)=61nx+m,是否存在实数m
已知f(x) = -(1/3)x^3 + ax^2 + bx + c,在x=0 与 x=8 时都取得极值.
（Ⅰ）求实数a、b的值及函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若对x∈[-1,9]不等式f(x)>c^2恒成立,求实数c的范围；
（Ⅲ）若g(x)=61nx+m,是否存在实数m使得y=f'(x)的图像与y=g(x)的图像有且只能有两个不同的交点?若存在求出m,若不存在,说明理由.
已知f(x) = -(1/3)x^3 + ax^2 + bx + c,在x=0 与 x=8 时都取得极值.（Ⅰ）求实数a、b的值及函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[-1,9]不等式f(x)>c^2恒成立,求实数c的范围；（Ⅲ）若g(x)=61nx+m,是否存在实数m
(I)f'(x)=-x^2+2ax+b
依题意
f'(0)=0
f'(8)=0
0=b
-64+16a+b=0
解得
a=4
b=0
f'(x)=-x^2+8x
0<x<8时f'(x)>0
x<0或x>8时f'(x)<0
所以
x属于[0,8]f(x)单调递增
x属于[-无穷大,0]并[0,+无穷大]f(x)单调递减
(II)f(x)=-(1/3)x^3 + 4x^2 + c>c^2
c^2-c<-(1/3)x^3 + 4x^2
令h(x)=-(1/3)x^3 + 4x^2
h'(x)=-x^2+8x
所以易得h(x)min=h(0)=0
依题意c^2-c<h(0)=0
c属于(0,1)
(III)f'(x)=-x^2+8x
g(x)=6lnx+m(看不太懂,我猜是lnx了）
k(x)=f'(x)-g(x)=-x^2+8x-6lnx-m
k(x)大致图像如图
k'(x)=-2x+8-6/x
x=1或3时k'(x)=0
k(3)=0或k(1)=0时k(x)=0(即f'(x)=g(x))
m=7或15-6ln(3)
先求导啊 f'（0）f'(8)都等于0嘛 联合两个方程把ab解出来
单调区间自己看大于零还小于零 自己判断啊
第二个事 设个h(x)=f（x）+c^2 对h（x）求导 它的区间应该和第一步一样的
在这个区间上找最小值 应该是x=-1,0,8,9中的一个 只要这个h(x)的最小值大于零就好 带入求解c的值
这个。。。。不太懂。。。n没有值么？ n是定值应该...
全部展开
先求导啊 f'（0）f'(8)都等于0嘛 联合两个方程把ab解出来
单调区间自己看大于零还小于零 自己判断啊
第二个事 设个h(x)=f（x）+c^2 对h（x）求导 它的区间应该和第一步一样的
在这个区间上找最小值 应该是x=-1,0,8,9中的一个 只要这个h(x)的最小值大于零就好 带入求解c的值
这个。。。。不太懂。。。n没有值么？ n是定值应该可以求出来
这还跟a的值有关
收起