已知圆C:x^2+y^2+4x-3=0(1)试证:m为任意实数时直线l:(m+2)x+(m-1)y+2m+1=0与圆C一定相交

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:21:55

已知圆C:x^2+y^2+4x-3=0(1)试证:m为任意实数时直线l:(m+2)x+(m-1)y+2m+1=0与圆C一定相交
已知圆C:x^2+y^2+4x-3=0(1)试证:m为任意实数时直线l:(m+2)x+(m-1)y+2m+1=0与圆C一定相交

已知圆C:x^2+y^2+4x-3=0(1)试证:m为任意实数时直线l:(m+2)x+(m-1)y+2m+1=0与圆C一定相交
x²+y²+4x-3=0
(x+2)²+y²=7
令x=-1,y=-1
(-1+2)²+(-1)²=2<7,点(-1,-1)在圆内.
x=-1,y=-1时,
(m+2)(-1)+(m-1)(-1)+2m+1=0,点(-1,-1)在直线L上.
无论m取何实数,直线恒过圆内一点,直线与圆一定相交.

化简直线
得:m(x+y+2)+(2x-y+1)=0
x+y+2=0
2x-y+1=0
x=-1 y=-1直线恒过(-1,-1)
圆心(-2,0)半径为根号7
点(-1,-1)在园内
故园与直线相交