椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为?

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为?
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为?

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为?
设椭圆的长半轴为a、短半轴为b,则椭圆的参数方程为：x＝asint,y＝bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为（asint,bcost）
设P在第一象限,则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint,宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S＝2asint·2bcost＝2absin2t
∵P在第一象限,∴0≤sin2t≤1,∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab

设x=Acosθ,y=Bsinθ,S=xy=ABsinθcosθ=0.5ABsin2θ
∴ θ=45°时面积最大，为0.5AB