已知方程组 x+ky=3,2x^2+y^2=6,其中k是大于1的实数,判断方程组的情况,并证明你的结论答案上写着 原方程组有两组不同的实数解,但是没过程,求过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 02:09:19

已知方程组 x+ky=3,2x^2+y^2=6,其中k是大于1的实数,判断方程组的情况,并证明你的结论答案上写着 原方程组有两组不同的实数解,但是没过程,求过程
已知方程组 x+ky=3,2x^2+y^2=6,其中k是大于1的实数,判断方程组的情况,并证明你的结论
答案上写着 原方程组有两组不同的实数解,但是没过程,求过程

已知方程组 x+ky=3,2x^2+y^2=6,其中k是大于1的实数,判断方程组的情况,并证明你的结论答案上写着 原方程组有两组不同的实数解,但是没过程,求过程
【参考答案】

x+ky=3得
x=3-ky,带入2x^2 +y^2=6得：
2(ky-3)^2 +y^2=6
(1+2k^2)(y^2)-12ky+12=0
这是关于y的一元二次方程,
△=(-12k)^2 -48(1+2k^2)
=48k^2 -48
=48(k-1)
>0
所以 y有2个不等实数解,对应的x也有2个实数解
因此,原方程组有2组不等实根.

∵x+ky=3,
∴x=3-ky
代入2x^2+y^2=6
∴2（9-6ky+ky²)+y²=6
(2k²+1)y²-12ky+12=0
2k²+1>0
判别式=144k²-96k²-48=48k²-48=48(k+1)(k-1)
∵k>1
∴k+1>0 k-1>0
48(k+1)(k-1)>0
∴判别式>0
∴原方程组有两组不同的实数解

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