定义:经过原点的直线在椭圆x2/a2+y2/b2=1内的部分叫椭圆的直径(1)求证:椭圆的直径及平行直径的炫的中点轨迹还是椭圆的直径.(2)我们把(1)中的两条直径称为“共轭直径”,若两条直径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:07:09

定义:经过原点的直线在椭圆x2/a2+y2/b2=1内的部分叫椭圆的直径(1)求证:椭圆的直径及平行直径的炫的中点轨迹还是椭圆的直径.(2)我们把(1)中的两条直径称为“共轭直径”,若两条直径
定义:经过原点的直线在椭圆x2/a2+y2/b2=1内的部分叫椭圆的直径
(1)求证:椭圆的直径及平行直径的炫的中点轨迹还是椭圆的直径.
(2)我们把(1)中的两条直径称为“共轭直径”,若两条直径的斜率k1,k2都存在,求证:k1*k2为定值
(3)类比到双曲线,请写出类似的结论(不必证明)

定义:经过原点的直线在椭圆x2/a2+y2/b2=1内的部分叫椭圆的直径(1)求证:椭圆的直径及平行直径的炫的中点轨迹还是椭圆的直径.(2)我们把(1)中的两条直径称为“共轭直径”,若两条直径
1
x1^2/a2+y1^2/b2 …………1
x2^2/a2+y2^2/b2…………2
(1)-(2)
1/a^2(x1+x2)(x1-x2)-1/b^2(y1+y2)(y1-y2)=0
1/a^2(2x)-1/b^2(2y)k=0
y=x(b^2)/(a^2 *k)
因为(0,0)在其上
所以椭圆的直径及平行直径的炫的中点轨迹还是椭圆的直径.
2
x2/a2+y2/b2=1
仿射变换 x=(ax’) y=(by')
(ax‘)^2/a2+(by')^2/b2=1即(x')^2+(y')^2=1
在圆中k’1*k‘2=m(定值)
y1'/x1' * y2'/x2'=m
ay1/b1x * (a y2/b 2x)
ak1/b*ak2/b=m
k1*k2=mb^2/a^2
3
k1*k2=-mb^2/a^2

定义:经过原点的直线在椭圆x2/a2+y2/b2=1内的部分叫椭圆的直径(1)求证:椭圆的直径及平行直径的炫的中点轨迹还是椭圆的直径.(2)我们把(1)中的两条直径称为“共轭直径”,若两条直径 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 经过M(1,3/2),其离心率为1/2.求椭圆C的方程.设直线l与椭圆C相交于A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点。求O道直线l距离的最 已知直线x+y-1=0经过椭圆x2/a2+y2/b2的顶点和焦点F 求此椭圆的标准方程 点P(-3,1)在方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)所表示的椭圆外,且在直线x=-a2/c上,过P的方向向量a=(2,-5)的光线经过直线y=-2反射经过椭圆左焦点,求椭圆的离心率 已知椭圆C:y2/a2 x2/b2=1,经过点(1/2,根号3),一个焦点是F(0,-根号3)设椭圆C与y轴的两个交点为A1A2,点P在直线y=a2上,直线PA1.PA2分别与椭圆C交于M、N两点,试问:当点P在直线y=a2上运动时,直线MN是否恒经 椭圆c x2 a2 y2 b2 1 的长轴长为4 以原点为圆心 椭圆的短半轴为半径的圆与直线y等于x+2 相切 求椭圆c的焦点坐标 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是 离心率为根号2/2,且椭圆过圆C:x2+y2-4x+2根号2y=0的圆心C已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为二分之根号二,而且椭圆经过圆C:X2+Y2-4x+2√2y=0的圆心.①求椭圆方程.②,设直线l过椭圆的焦 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在X轴上,过点P(-8,-2)作圆X^2+Y^2=16的切线,切点分别为A、B1,求直线AB的方程,2,若直线AB恰好经过椭圆的左焦点和下顶点,求该椭圆的标准方程 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在X轴上,过点P(-8,-2)作圆X^2+Y^2=16的切 线,切点分别为A,B1,求直线AB的方程,2,若直线AB恰好经过椭圆的左焦点和下顶点,求该椭圆的标准方程 已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x-2y-4=0与坐标轴的两个焦点,则该椭圆的离心率为? 若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点在x轴上,过点(1,1/2)做圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是多少? 在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切(1)求椭圆C的方程;2 .已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点 在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切()求椭圆C的方程;()已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点, 已知直线x-2y+2=0经过椭圆x2/a2+y2/b2=1,(a大于b大于0)的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为------,离心率为------ 圆锥曲线 急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆相切1求椭圆的方程2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直 已知抛物线y=-x2-2x+a2-0.5,问:此抛物线的顶点在第几象限?假设抛物线经过原点,求抛物线的顶点坐标? 中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点.求椭圆方程.