作业帮椭圆C方程为x^2/18+ y^2/9=1,F是他的左焦点,M是椭圆C上的一个动点,O为坐标原点1求三角形OFM的重心G的轨迹方程2若三角形OFM的重心G对原点O和点P（-2,0）所张的角∠OGP最大,求点G的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:04:13
椭圆C方程为x^2/18+ y^2/9=1,F是他的左焦点,M是椭圆C上的一个动点,O为坐标原点1求三角形OFM的重心G的轨迹方程2若三角形OFM的重心G对原点O和点P（-2,0）所张的角∠OGP最大,求点G的坐标
椭圆C方程为x^2/18+ y^2/9=1,F是他的左焦点,M是椭圆C上的一个动点,O为坐标原点
1求三角形OFM的重心G的轨迹方程
2若三角形OFM的重心G对原点O和点P（-2,0）所张的角∠OGP最大,求点G的坐标
椭圆C方程为x^2/18+ y^2/9=1,F是他的左焦点,M是椭圆C上的一个动点,O为坐标原点1求三角形OFM的重心G的轨迹方程2若三角形OFM的重心G对原点O和点P（-2,0）所张的角∠OGP最大,求点G的坐标
（1）首先重心公式要知道：G（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3）可由向量结合重心定理去推得；
F(-3,0),设点G(x,y),M(m,n)
则x=(m-3)/3,y=n/3；所以：m=3x+3,n=3y；
因为点M在椭圆上,所以(3x+3)^2/18+(3y)^2/9=1,整理得：(x+1)^2/2+y^2=1
即点G的轨迹方程为：(x+1)^2/2+y^2=1
注：(x+1)^2/2+y^2=1这也是一个椭圆,是由椭圆x^2/2+y^2=1向左移动一个单位得到的,
因为x^2/2+y^2=1的焦点分别是(-1,0)和(1,0),
所以新椭圆：(x+1)^2/2+y^2=1的焦点分别是(-2,0)和(0,0)
（2）由（1）知原点O和点P(-2,0)是点G轨迹的焦点,所以要使张角最大肯定是短轴的顶点,
原椭圆x^2/2+y^2=1的短轴顶点分别是(0,-1)和(0,1),
所以新椭圆：(x+1)^2/2+y^2=1的短轴顶点分别为(-1,-1)和(-1,1)；
即所求点G的坐标有两个：(-1,-1)和(-1,1)
如果不懂,请Hi我,
1求三角形OFM的重心G的轨迹方程 2若三角形OFM的重心G对原点O和点P（-2OF重点为P，P(-1/2,0) 设重心Q(x,y) 重心在MP上而且是三等分点响亮