三角形abc,acb=90度,m为ab的中点,p和q分别是ac,bc上的动点,但pmq始终等于90.求证pq=ap平方+bq平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 06:11:37

三角形abc,acb=90度,m为ab的中点,p和q分别是ac,bc上的动点,但pmq始终等于90.求证pq=ap平方+bq平方
三角形abc,acb=90度,m为ab的中点,p和q分别是ac,bc上的动点,但pmq始终等于90.求证pq=ap平方+bq平方

三角形abc,acb=90度,m为ab的中点,p和q分别是ac,bc上的动点,但pmq始终等于90.求证pq=ap平方+bq平方

过A作BC的平行线交QM的延长线于点D,连接PD
∵AD//BC
∴∠DAM=∠QBM ,∠AMD=∠BMQ
又∵AM=BM
∴△AMD≌△BMQ(ASA)
∵∠PMQ=90°
∴PM⊥DQ
∴PM为线段DQ的垂直平分线
∴PQ=PD
又AD//BC,∠C=90°
∴∠DAP=90°
在Rt△DAP中,
PD^2=AP^2+AD^2=AP^2+BQ^2
∴PQ^2=AP^2+BQ^2.
 

已知在直角三角形中,角ACB=90度,周长为24,M是AB的中点且MC=5则三角形ABC的面积为 如图,在三角形abc中,角acb=90度,若把三角形abc沿直线de折叠,使三角形ade与三角形bde重合.当ab=m(m〉0),三角形abc的面积为m+1时,求三角形bcd的周长(用含m的代数式表示) 已知三角形ABC为直角三角形,其中角ACB=90度,M为AB的中点,PM垂直于三角形ABC所在的平面,那么PA=PB=PC为什么? 在RT三角形ABC中.角ACB=90度,AB=4,D为AB的中点,将一直角三角形DEF纸片平放在三角形 在三角形ABC中,∠ACB=90°,M是BC的中点,CN⊥AM,垂足为N,求证:AB*BM=AM*BN 三角形ABC中角ACB=90度AC=BC,M是AB的中点P为AB上的一点,PE垂直于AC,PF垂直于BC,求证:ME=MF,ME垂直MF 一道关于直角三角形的数学题,急求答案!已知:RT三角形ABC中,角ACB=90度,DE垂直平分AB,垂足为D(E在三角形外,DE不经过三角形内),角ACB的平分线CE交AB于M.求证:DE=DC 在Rt三角形ABC中角ACB等于90度CD垂直于AB于点D AB等于2m BD等于m-1 cosA等于4/5则m的值为 ,D在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形A在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD 在RT三角形中,角ACB=90度,CO为中线,AC=6,OC=5,求AB,BC的长度及三角形ABC的面积 三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角平分线交CD于F,FM平行于AB交BC于M,CE三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D,AE是角平分线交CD于F,FM//AB交BC于M,则CE与MB的大下关系怎么样?, 在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC为15度,BC=2,求AC和AB的长 在三角形ABC中,角ACB为90度,AB=3,BC=5,将直角三角形ABC旋转一周,求几何体的侧面积, 如图,rt三角形abc中,角acb为90度,ab=10,cd是ab边上的中线,则cd的长是? 在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D.诺角B=30度,CD=6,求AB的长. 在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,斜边AB上的中线CD=1,三角形ABC的周长为2+根号6,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,角ACB为90度,CD垂直于AB,AC=20,BC=15,求:AB,AD,BD,DC的长 如图,在Rt三角形abc中,∠acb=90度,m.n分别为ac.bc的中点,an=5,bm=6,求ab的长.