作业帮初二数学直角坐标系如图所示,在平面直角坐标系中,过点B的直线l：kx+1与x轴交于A点,且角BAO=30°（1）求k的值及点A的坐标（2）C为线段OA上的一个定点,P为线段BA上的一个动点,当以O,C,P三点为顶
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:33:33
初二数学直角坐标系如图所示,在平面直角坐标系中,过点B的直线l：kx+1与x轴交于A点,且角BAO=30°（1）求k的值及点A的坐标（2）C为线段OA上的一个定点,P为线段BA上的一个动点,当以O,C,P三点为顶
初二数学直角坐标系
如图所示,在平面直角坐标系中,过点B的直线l：kx+1与x轴交于A点,且角BAO=30°
（1）求k的值及点A的坐标
（2）C为线段OA上的一个定点,P为线段BA上的一个动点,当以O,C,P三点为顶点的三角形恰好是等边三角形时,求此等边三角形的面积
（3）在（2）的条件下,将等边三角形POC沿x轴正方向平移移动,是否存在下列情形：直线l恰好将等边三角形POC分成全等的两部分?若存在,求出此时OP所在直线的函数表达式；若不存在,请说明理由.
初二数学直角坐标系如图所示,在平面直角坐标系中,过点B的直线l：kx+1与x轴交于A点,且角BAO=30°（1）求k的值及点A的坐标（2）C为线段OA上的一个定点,P为线段BA上的一个动点,当以O,C,P三点为顶
(1)由题知B(0,1),∵∠BAO=30°∴A（根3,0）∴根3k+1=0 解得：k=-根3/3∴y=-根3/3x+1
(2)△OCP为等边三角形,∴∠POC=60°∴∠BOP=30°∵OB=1∴OP=根3/2
P点的横坐标为根3/4 ∴P（根3/4 ,3/4）∴S△POC=1/2*根3/2 *3/4=3根3/16
(3)存在直线l恰好将等边三角形POC分成全等的两部分,
∵AB⊥OP,∴在△OCP沿x轴正方向平移且当l过点C时AB⊥平分OP.
△OCP被分成全等的两部分
此时P（3根3/4,3/4）
设OP的解析式为y=kx 把P（3根3/4,3/4）代入得,k=根3/3
OP的解析式为y=根3/3x