作业帮如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0)...P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC与M,点H从原点O出发沿X轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以根号2个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 23:44:43
如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0)...P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC与M,点H从原点O出发沿X轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以根号2个
如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0)...
P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC与M,点H从原点O出发沿X轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以根号2个单位每秒速度运动,运动时间为t.求：
（1）C点坐标.
（2）当t为何值时,△ANO与△DMR相似?
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值.
如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0)...P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC与M,点H从原点O出发沿X轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以根号2个
（1）作CQ垂直X轴于Q点.
由一个直角CQB、CB=AB、∠CBQ=∠BAO知：△AOB与△BQC相似.
∴BQ=AO=3. 又OB=1=CQ,∴C坐标为（OB+BQ,CQ),即（4,1）.
（2）由AB//DC,知∠DMR=∠ANO.
若要△ANO与△DMR相似,则还需∠MDR=∠NAO,∠AON=∠DRM.
只需DR//AO即可.此时R的横坐标=D的横坐标.
作DE垂直Y轴于E,显然DE=BQ=3,D的横坐标为3.
因P为A、C中点,故P为（2,2）,OP斜率为1.
∴R坐标为（3,3）,OR长度=3乘以根号2.
t=3*根号2除以根号2=3,即t=3时,两三角形相似.
（3）因为R速度为根号2,H速度为1,且∠ROH=45°,tan∠ROH=根号2.
∴RH始终垂直于X轴.RH=OH=t.
设△HCR的高为h,并过点C垂直于RH.则h=|4-t|.
∴S△HCR=h*t/2=|-t²+4t|/2.
以A、B、C、R为顶点的梯形,有两种可能：
1.顶边和底边分别为BC、AR,此时BC//AR.
延长AD,使其与OM相交于点R.
斜率AD=tan∠BAO=1/3,∴AD方程为：y=x/3+3.
R坐标为（4.5,4.5）,此时为梯形,t=4.5
2.顶边、底边分别为CR、AB,此时CR//AB,且R与M重合.
CD斜率=-3,且直线CD过点C,∴CD方程为：y-1=-3*(x-4)
OM与CD交于点M（即R）,故M为（13/4,13/4）.
此时四边形ABCR为梯形,t=13/4.