已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为?初三数学题 求过程~~~~答后给分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:36:26

已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为?初三数学题 求过程~~~~答后给分
已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为?
初三数学题 求过程~~~~答后给分

已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为?初三数学题 求过程~~~~答后给分
设内切圆的圆心为O,AC边的切点为D,AB边的切点为F,BC边的切点为E,连接OD,OE,OF,所以OD垂直于AC,OF垂直于AB,OE垂直于BC,又因为OD=OE,所以四边型ODCE是正方形,所以CD=CE=OD=OE,因为角ODA=角OFA=90°,且AO是公共边,OD=OF,所以三角形AOD全等于AOF,所以AD=AF,同理,三角形BOF全等于三角形BOE,所以BF=BE,所以BE+AD=AF+BF=AB=5,且AC+BC=12-5=7,所以CD+CE=2,所以内切圆的半径为1

因为 AB=5,则AC+BC=12-AB=7. ........(1)
∠C=90°，由勾股定理可得：
AC的平方+BC的平方=AB的平方 =25.....(2)
联立（1）（2）两式解得：AC=3，BC=4，或AC=4，BC=3.
因为两组解是等价的，不妨取AC=3，BC=4
设内切圆的半径为r，由内切圆的性质（三个角平分线的交点）和直角三角形的性质，可以...

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因为 AB=5,则AC+BC=12-AB=7. ........(1)
∠C=90°，由勾股定理可得：
AC的平方+BC的平方=AB的平方 =25.....(2)
联立（1）（2）两式解得：AC=3，BC=4，或AC=4，BC=3.
因为两组解是等价的，不妨取AC=3，BC=4
设内切圆的半径为r，由内切圆的性质（三个角平分线的交点）和直角三角形的性质，可以列方程如下：
（3-r）+（4-r）=AB=5，解得：r=1.即内切圆的半径为1.

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初三数学题锐角三角函数已知△ABC中,∠C=90°,sinA=4/5,AB=15,求△ABC的周长 已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC:BC:AB=3:4:5,△ABC的面积为12.求△ABC的周长和AB边上的高. 已知△ABC中,AB=15,AC=18,∠C=30°,求S三角形ABC. 已知三角形ABC中,AB=15,AC=18,∠C=30°,求S△ABC 已知在Rt△ABC中,∠C=90° ,a+b=17 ,ab=60且a 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=17,ab=60,且a 在三角形ABC中,已知∠C=90°,BC=4,AB=5,则tanB= 已知:△ABC中,∠C=90°,AB=√75,BC=√27,求△ABC的周长 已知,△ABC中,∠C=90°AB=根号75,BC=根号27,求三角形ABC的周长. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,已知a+b=10,ab=5,求c 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,∠B=60°,DB=1,求AB、AC的长. 已知：△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C,求证：AC²=AB²+AB×BC 已知,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C求证AC平方等于AB平方+AB×BC 在Rt△ABC中,角C=90°,设BC=a,AC=b,AB=c,已知c=5,a-b=根号51.求△ABC的面积2.求△ABC的周长 已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=200cm,AC/AB=9/41,求AC,AB的长过程```快`` 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知CD=3,DB=5,求△ABC周长. 已知：如图,△ABC中,∠C=90°,sinA=3/5,AC=8；求BC,AB的长.是直角三角形