关于x,y的方程组①x-2y=1,②5x+2y=3k+1的解的绝对值相等,求k的值.求详尽的过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:34:41

关于x,y的方程组①x-2y=1,②5x+2y=3k+1的解的绝对值相等,求k的值.求详尽的过程,
关于x,y的方程组①x-2y=1,②5x+2y=3k+1的解的绝对值相等,求k的值.
求详尽的过程,

关于x,y的方程组①x-2y=1,②5x+2y=3k+1的解的绝对值相等,求k的值.求详尽的过程,
①x-2y=1
②5x+2y=3k+1
①+②得
6x=3k+2  
x=(3k+2)/6      12x=6k+4  
代入①得
(3k+2)/6-2y=1
3k+2-12y=6
12y=3k-4
解的绝对值相等,则
|6k+4 | =|3k-4|
6k+4 =3k-4或6k+4 =-3k+4
3k=-8或9k=0
k=-8/3或k=0

(1)+(2)得
6x=3k+2
∴x=(3k+2)/6
(2)-(1)×5得
12y=3k-4
∴y=(3k-4)/12
∵解的绝对值相等
∴|(3k+2)/6|=|(3k-4)/12|
∴2|3k+2|=|3k-4|
两边平方得
4(3k+2)²=(3k-4)²
36k²+48k+16=9k²-24k+16
∴27k²+72k=0
∴k=0 或k=-8/3

如果x=y,那么带入第一个方程得出x=-1,y=-1
将此结果带入第二个方程:k=-8/3
如果x=-y,那么带入第一个方程得出x=1/3,y=-1/3
将此结果带入第二个方程:k=0
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一式二式相加得:x=1\2k+1\3
二式减5倍一式得:y=1\4k-1\3
绝对值相等
1、x=y k=-8\3
2、k=0