作业帮已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|(x属于R) 1、证明函数f（x）是偶函数.2、写出函数的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:28:29
已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|(x属于R) 1、证明函数f（x）是偶函数.2、写出函数的值域.
已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|(x属于R) 1、证明函数f（x）是偶函数.2、写出函数的值域.
已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|(x属于R) 1、证明函数f（x）是偶函数.2、写出函数的值域.
1
f(-x)
=|-x+1|+|-x-1|
=|x-1|+|x+1|
=f(x)
所以f(x)是偶函数
2
|x+1|表示x到-1的距离,|x-1|表示x到1的距离.
f(x)的值域就是两个距离的和
显然值域的最小值是2,（-1<=x<=1时）
值域的最大值是无穷大,（x趋于无穷时）
所以值域是[2,正无穷)
f(x)=|x+1|+|x-1|
f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x+1|+|x-1|=f(x)
suoyi 函数f（x）是偶函数。
1>x>=0 shi f=x+1+1-x=2
x>=1 shi f=x+1+x-1=2x>=2
ji dang x>=0shi f>=2, ouhanshu suoyi f>=2
[2,+00)
1.f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x+1|+|x-1|=f(x)
所以是偶函数
2.当-1<=x<=1时
f(x)的最小值=2
函数的值域：{x|x>=2}
f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x)故是偶函数
当x属于（负无穷，-1）时， 当x属于（1，+无穷）时
f(x)=-(x+1)-(x-1)=-2x, f(x)=x+1+x-1=2x
所以f(x)向上趋进于+无穷，向下趋进于-无穷
值域为（-无穷，+无穷）
证明：因为f(-x)=|-x+1|+|-x-1|
=|-(x-1)|+|-(x+1)|
=|x-1|+|x+1|
=f(x)
因此该函数是偶函数
首先可以肯定的是f(x)＞0，
经过讨论X的取值情况（X＞1，1≥X＞0，0≥X＞-1，
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证明：因为f(-x)=|-x+1|+|-x-1|
=|-(x-1)|+|-(x+1)|
=|x-1|+|x+1|
=f(x)
因此该函数是偶函数
首先可以肯定的是f(x)＞0，
经过讨论X的取值情况（X＞1，1≥X＞0，0≥X＞-1，
-1≥X）后发现，当-1≤X≤1时候，f（x）=2，当X＞1或者是X＜-1时候，f（x）=|2x|＞2，
因此f（x)的值域就是【2，+∞】
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