作业帮在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上.（1）等边三角形DEF的边EF与BC平行吗?理由是什么?（2）是否有可能作一个等边三角形DEF,是它的边EF与BC不平行?如有可
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:49:56
在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上.（1）等边三角形DEF的边EF与BC平行吗?理由是什么?（2）是否有可能作一个等边三角形DEF,是它的边EF与BC不平行?如有可
在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上.
（1）等边三角形DEF的边EF与BC平行吗?理由是什么?
（2）是否有可能作一个等边三角形DEF,是它的边EF与BC不平行?如有可能,指出这时∠A的度数,请说明理由.
一定要完整,好的再追分!
在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上.（1）等边三角形DEF的边EF与BC平行吗?理由是什么?（2）是否有可能作一个等边三角形DEF,是它的边EF与BC不平行?如有可
在ABC中,AB=AC,边BC的中点为D.作一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上,
（1）,若∠BDE=∠CDF=60°时,EF与BC平行.
理由：AB=AC,则∠B=C,
又BD=DC,∠BDE=∠CDF=60°
∴△BDE≌△CDF,
∴DE=DF,∠EDF=60°,
∴△DEF为等边三角形,∠DEF=60°,
∴∠DEF=∠BDE=60°
∴EF与BC平行.
（2）,若∠BDE≠∠CDF时,等边三角形DEF的边EF与BC不平行,此时∠A=120°
过D作DG⊥AB于G,在BA上依次取E,H两点,使GE=GH,
则DE=DH,∠DEG=∠DHG
过H作HF‖BC交AC于F,显然EF与BC不平行
∵AB=AC,
∴AH=AF,
连结AD,可证△AHD≌△AFD,
∴DF=DH=DE,∠AFD=∠AHD,
又∵∠DHG+∠AHD=180°,
∴∠DEG+∠AFD=180°,
∴∠BAC+∠EDF=180°,
∴当∠BAC=120°时,∠EDF=60°,△DEF为等边三角形
即可作出等边三角形DEF,使边EF与BC不平行,此时∠A=120°
证明：
在ABC中，AB=AC，边BC的中点为D. 作一个等边三角形DEF，使顶点E,F分别在边AB和AC上，
（1），若∠BDE=∠CDF=60°时，EF与BC平行。
理由：AB=AC,则∠B=C,
又BD=DC,∠BDE=∠CDF=60°
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF,∠EDF=60°，
∴△DEF为等边三角形，∠DEF=...
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证明：
在ABC中，AB=AC，边BC的中点为D. 作一个等边三角形DEF，使顶点E,F分别在边AB和AC上，
（1），若∠BDE=∠CDF=60°时，EF与BC平行。
理由：AB=AC,则∠B=C,
又BD=DC,∠BDE=∠CDF=60°
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF,∠EDF=60°，
∴△DEF为等边三角形，∠DEF=60°,
∴∠DEF=∠BDE=60°
∴EF与BC平行.
（2），若∠BDE≠∠CDF时，等边三角形DEF的边EF与BC不平行,此时∠A=120°
过D作DG⊥AB于G,在BA上依次取E,H两点，使GE=GH,
则DE=DH,∠DEG=∠DHG
过H作HF‖BC交AC于F,显然EF与BC不平行
∵AB=AC，
∴AH=AF,
连结AD,可证△AHD≌△AFD，
∴DF=DH=DE,∠AFD=∠AHD,
又∵∠DHG+∠AHD=180°，
∴∠DEG+∠AFD=180°，
∴∠BAC+∠EDF=180°,
∴当∠BAC=120°时，∠EDF=60°,△DEF为等边三角形
即可作出等边三角形DEF，使边EF与BC不平行,此时∠A=120°
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