若函数f(x)满足f(x+1)=x平方-2x,则f(根号2)等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:42:45

若函数f(x)满足f(x+1)=x平方-2x,则f(根号2)等于多少
若函数f(x)满足f(x+1)=x平方-2x,则f(根号2)等于多少

若函数f(x)满足f(x+1)=x平方-2x,则f(根号2)等于多少
f(x+1)=x平方-2x,
令x+1=√2
x=√2-1
代入上面的式子得
f(√2)=(√2-1)^2-2(√2-1)
=2-2√2+1-2√2+2
=5-4√2

令x+1=t,x=t-1,f﹙t﹚=﹙t-1﹚²-2﹙t-1﹚,
∴f﹙√2﹚=﹙√2-1﹚²-2﹙√2-1﹚=5-4√2

f(x+1)=x平方-2x
(x+1)^2-4x-1
=(x+1)^2-4(x+1)+3
所以f(x)=x^2-4x+3
f(√2)=√2^2-4√2+3
=5-4√2

f(x+1)=x平方-2x
f(根号2)=f(根号2-1+1)
=(根号2-1)²-2(根号2-1)
=3-2根号2-2根号2+2
=5-4根号2

用X=-1带进去,求出F(X)解析式,然后把根号二带进去就可以了