作业帮满足｛a,b｝包含于A且A真包含于｛a,b,c,d｝的集合A有几个,我书上的讲解说此题本质是求｛c,d｝真子集的个数,为什么?书上还说A的个数是2的n-k次方-1,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 14:30:47
满足｛a,b｝包含于A且A真包含于｛a,b,c,d｝的集合A有几个,我书上的讲解说此题本质是求｛c,d｝真子集的个数,为什么?书上还说A的个数是2的n-k次方-1,为什么?
满足｛a,b｝包含于A且A真包含于｛a,b,c,d｝的集合A有几个,我书上的讲解说此题本质是求｛c,d｝真子集的个数,为什么?书上还说A的个数是2的n-k次方-1,为什么?
满足｛a,b｝包含于A且A真包含于｛a,b,c,d｝的集合A有几个,我书上的讲解说此题本质是求｛c,d｝真子集的个数,为什么?书上还说A的个数是2的n-k次方-1,为什么?
首先｛a,b｝包含于A,就是说A中必定有a、b,而A真包含于｛a,b,c,d｝,就是说A是｛a,b,c,d｝的子集,但A不能同时含有a、b、c、d,这两个条件同时成立,则要求A在含有a、b的基础上,从｛c,d｝中任选元素,但不能同时选c、d,这就等价于A是由｛a,b｝并上｛c,d｝的真子集,所以A的个数就是｛c,d｝真子集的个数.
第二个问题,我不清楚n和k的含义,猜测一下,n为｛a,b,c,d｝元素个数,k为｛a,b｝元素个数,根据上一个问题的答案,一个集合真子集的个数为2的元素个数次方-1,而n-k则是所求集合真子集元素个数,所以A的个数是2的n-k次方-1
因为{a,b}包含于A，所以A中必含有元素a和b，
又因为A是{a,b,c,d}的真子集，
所以A可以是{a,b}或{a,b,c}或{a,b,d}，共有三个。
而{c,d}的真子集也有三个：¢(空集)，{c}，{d}。（你比较一下）
一般地，一个含有n个元素的集合，它有2^n个子集，有2^n-1个真子集。(如集合{c,d}有2^2-1=3个真子集。)...
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因为{a,b}包含于A，所以A中必含有元素a和b，
又因为A是{a,b,c,d}的真子集，
所以A可以是{a,b}或{a,b,c}或{a,b,d}，共有三个。
而{c,d}的真子集也有三个：¢(空集)，{c}，{d}。（你比较一下）
一般地，一个含有n个元素的集合，它有2^n个子集，有2^n-1个真子集。(如集合{c,d}有2^2-1=3个真子集。)
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