已知数列{an} 是等比数列,Sn是其前n项的和,求证S7,S14-S7,S21-S14成等比数列,设k属于N的正数集,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列,如何证明,麻烦讲得详细点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 19:42:32

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如何证明,麻烦讲得详细点

已知数列{an} 是等比数列,Sn是其前n项的和,求证S7,S14-S7,S21-S14成等比数列,设k属于N的正数集,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列,如何证明,麻烦讲得详细点
设首项=a1 公比为q
S7=[a1(1-q^7)]/(1-q)
S14-S7=[a1(q^7-q^14)]/(1-q)
S21-S14=[a1(q^14-q^21)]/(1-q)
(S14-S7)^2=[a1^2(q^14-2q^21+q^28)]/(1-q)^2
S7*(S21-S14)=[a1^2*(q^14-2q^21+q^18)]/(1-q)^2
所以(S14-S7)^2=S7*(S21-S14)
所以 S7,S14-S7,S21-S14成等比数列

Sk=[a1(1-q^k)]/(1-q)
S2k-Sk=[a1(1-q^2k)-a1(1-q^k)]/(1-q)
S3k-S2k=[a1(1-q^3k)-a1(1-q^2k)]/(1-q)
Sk(S3k-S2k)=(S2k-Sk)^2
所以Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列.

已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列吗?证明已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列吗?证明等.... 已知数列{an}是等比数列,公比q,Sn是其前n项和,证明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列已知数列{An}是等比数列,其前n项和Sn=(3^n)+k,则常数k=( -1 已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列已知等比数列{an}是递增数列,其前三项之积为64,前三项之和为14；求数列{an}的通项公式与前n项Sn 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6 成等比数列? 求教一道数学题是数列的已知数列{An}的前n项和为Sn,且An+Sn=1.求证:数列{An}是等比数列! 已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列设数列an是等比数列,其前n项和为Sn ,且Sn=3a3 求公比q 已知数列AN是等比数列SN为其前N项和 1设S3=2/3S6=21/16求AN 已知an是等差数列,其前n项和为Sn,已知an=11,sn=153.求数列an的通项公式；设an=log2bn证明bn是等比数列已知数列{AN}是等差数列,A1=1,SN是他的前N项和:{BN}是等比数列,其公比绝对值小于1,TN是他前N项和,如已知数列{AN}是等差数列,A1=1,SN是他的前N项和:{BN}是等比数列,其公比q绝对值小于1,TN是他前N项数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{an}的通项(通项为an=5n-3) （2）设bn=2/[an*a(n+1)],Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn 已知数列an是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则limSn=?