如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8BC=6,D是AB中点,E是BC边上的动点圆O过C、D、E三点,与AC边交于点F（1）求线段EF长的最小值（2）当圆O与AB边相切时,求圆O的半径（3）求线段CF长的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:25:59

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8BC=6,D是AB中点,E是BC边上的动点圆O过C、D、E三点,与AC边交于点F（1）求线段EF长的最小值（2）当圆O与AB边相切时,求圆O的半径（3）求线段CF长的取值范围
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8BC=6,D是AB中点,E是BC边上的动点圆O过C、D、E三点,与AC边交于点F
（1）求线段EF长的最小值（2）当圆O与AB边相切时,求圆O的半径（3）求线段CF长的取值范围

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8BC=6,D是AB中点,E是BC边上的动点圆O过C、D、E三点,与AC边交于点F（1）求线段EF长的最小值（2）当圆O与AB边相切时,求圆O的半径（3）求线段CF长的取值范围
1
由于圆恒过CD两点,所以圆缩到最小时候,恰好CD是圆的直径,
而且CE垂直于CF,所以EF等于圆的直径,当圆最小时候,EF最小,
EF(min)=CD=5
2
连接OD,l连接OP,则OD垂直于AB,OP垂直平分CD.P为CD中点.所以PD=5/2
sinA=3/5, sin2A=2sinAcosA=24/25
r=OD=PD/cosODC=PD/sinCDB=PD/sin2A=125/48
3
由于四边形CEDF始终内接于圆,所以ED始终垂直于FD.D不动,EF运动可得,
当E点与B点重合时,CF最小,此时,圆外接与三角形CBD,得到半径
r=1/2(BC/sinCDB)=1/2(6/sin2A)=25/8.,三角形CDB中很容易求出,
CF(min)=2(o到BC距离）=2x7/8=7/4
当E点运动到C时,CF最大.此时,仍有DF垂直于DC,
很容易求出CF=25/4
所以7/4

答案：自己算

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CDB=90°,试说明∠2=∠A. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CDB=90°,试说明∠2=∠A.图片有了如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 已知:如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM=MB,CN⊥AM.求证:∠1=∠2 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证：∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长.