四边形ABCD中,AB=CD,AB//CD,E为AD的一个三等分点,F为BC上一个动点,要使三角形ABE 全等于三角形CDF试问F应运动至BC边上何处,请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:20:56

四边形ABCD中,AB=CD,AB//CD,E为AD的一个三等分点,F为BC上一个动点,要使三角形ABE 全等于三角形CDF试问F应运动至BC边上何处,请说明理由.
四边形ABCD中,AB=CD,AB//CD,E为AD的一个三等分点,F为BC上一个动点,要使三角形ABE 全等于三角形CDF试问F应运动至BC边上何处,请说明理由.

四边形ABCD中,AB=CD,AB//CD,E为AD的一个三等分点,F为BC上一个动点,要使三角形ABE 全等于三角形CDF试问F应运动至BC边上何处,请说明理由.
如图所示：
∵AB∥CD AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵E为AD的三等分点
（分两种情况讨论）
第一种情况：当AD=3AE时
∵△ABE≌△CDF
∴AE=CF
∴BC=3CF
此时点F落在BC边距点B的三分之二的距离上
第二种情况：当AD=3DE时
∵△ABE≌△CDF

若AE=1/3AD,则当CF=1/3CB时;若AE=2/3AD,则当CF=2/3CB时,则两三角形全等. 由题意得AB=CD ,角A=角C.所以只要AE=CF时,两三角形全等。

如图所示：

∵AB∥CD AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形

∵E为AD的三等分点

（分两种情况讨论）

第一种情况：当AD=3AE时

∵△ABE≌△CDF

∴AE=CF

∴BC=3CF

此时点F落在BC边距点B的三分之二的距离上

第二种情况：当AD=3DE时

∵△ABE≌△CDF

∴AE=CF

∴BC=3BF

此时点F落在BC边距点B的三分之一的距离上

先画个图，A在左上角，顺时针依次是BCD，
因为AB=CD,AB//CD,
所以四边形ABCD为平行四边形，
【1】当ED=三分之一AD时，F移至BC的三等分点上【BF=三分之一BC时】
证明：因为在平行四边形ABCD中，AD=BC，所以AE=CF，
因为AB=CD，角A=角C，所以三角形ABE 全等于三角形CDF【SAS】
【2】当AE=三分之一A...

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f为bc上三等分点。由已知得abcd为平行四边形，ab=cd 角a=角c 只要cf=ae即可

四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形已知在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠C,试说明AB=CD快如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么四边形ABCD中 AB=CD 角C=角B AD小于BC 求证四边形ABCD是等腰梯形已知,四边形abcd中,ab‖cd.角a=角c.求证四边形abcd是平行四边形如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形如图,在四边形abcd中,∠b=∠c,ab与cd不平行,ab=cd,求证:四边形abcd是等腰梯形已知凸四边形ABCD中AB=CD, 在四边形ABCD中,向量AB+向量CD=? 在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证角C=角A 在四边形ABCD中 AB=BC∠A=∠C 求证 AD=CD 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗在四边形ABCD中,AB平行CD,且AB+BC=CD+DA,求证四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,三角形AB C全等三角形BAD 求证：AB平行CD 下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB=CD,AD=BC B.AB//CD,AB=CD C.AB=CD,AD//BC D.AB//CD,AD//BC 四边形ABCD中,(向量)AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,ab=bc=cd=da,问该四边形是什么图形? 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形