设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 02:33:54
设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域.
设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域.
设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域.
这样的题一般先变形,考虑三角恒等式:(sina±cosa)^2=1±2sinacosa
所以
sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1]/2
令t=sinx+cosx=√2*(sinx*√2/2+cosx*√2/2)=√2sin(x+π/4),显然-√2≤t≤√2,故转化为求
f(t)=t+(t^2-1)/2=(t+1)^2/2-1,-√2≤t≤√2的值域.
-√2+1≤t+1≤√2+1
0≤(t+1)^2≤(√2+1)^2
-1≤f(t)=(t+1)^2/2-1≤(√2+1)^2/2-1=1/2+√2
故y=sinx+cosx+sinxcosx的值域为[-1,1/2+√2]
当x=2kπ+π/4,k∈Z时取最大值;
当x=2kπ+π,k∈Z时取最小值.
不明白请追问
函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于( )A.2008B.cosx-sinxC.sinx-cosxD.sinx+cosx
设函数y=sinx-cosx+1,0
函数y=sinx(cosx-sinx)(0
函数y=2sinx^2-3cosx-1把cosx设为t的图像
函数y=sinX+cosX+sinX*cosX的化简
函数y=|cosx|/cosx+sinx/|sinx|的值域
函数的导数y=cosx/sinx
函数Y=Sinx+cosx( 0
函数Y=SINX(COSX)2(0
函数y=(2-cosx)/sinx(0
求函数y=sinx一cosx
设f(x)的导数时sinx,则f(x)的一个原函数是( )设f(x)的导数时sinx,则f(x)的一个原函数是( )A.1+sinx B.1-sinxC.1+cosx D.1-cosx
函数y=sinx/sinx+cosx的导数y'=
函数y=[(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)]+[(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)]最小正周期
设分段函数f(x)=sinx(sinx>=cosx),cosx(sinx
函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)是什么函数单调性是什么?函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)是?什么函数且单调性是什么
化简函数Y=(sinX+cosX)+2cosX,
y=(sinx-cosx)/2cosx 函数的导数