圆内接锐角三角形ABC,分别连接AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F,求证1/AD+1/BE+1/CF=2/R

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 16:13:23

圆内接锐角三角形ABC,分别连接AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F,求证1/AD+1/BE+1/CF=2/R
圆内接锐角三角形ABC,分别连接AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F,求证1/AD+1/BE+1/CF=2/R

圆内接锐角三角形ABC,分别连接AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F,求证1/AD+1/BE+1/CF=2/R
设ha,hb,hc分别是△ABC边BC,CA,AB上的高,BC=a,CA=b,AB=c,S表示其面积.
∵1/AD=cos(B-C)/ha,1/BE=cos(C-A)/hb,1/CF=cos(A-B)/hc
S=(sinA*bc)/2=2R^2*4sinA*sinB*sinC
∴1/AD+1/BE+1/CF
=a*cos(B-C)/(2S)+b*cos(C-A)/(2S)+c*cos(A-B)/(2S)
=[a*cos(B-C)+b*cos(C-A)+c*cos(A-B)]/(2S)
=R*[sinA*con(B-C)+sinB*cos(C-A)+sinC*cos(A-B)]/S
=(R/S)*[sin(B+C)*con(B-C)+sin(C+A)*cos(C-A)+sin(A+B)*cos(A-B)]
=(R/S)*[sin(2A)+sin(2B)+sin(2C)
=(R/S)*[4sinA*sinB*sinC]
=(R/S)*[S/(2R^2)]=2/R.

圆内接锐角三角形ABC,分别连接AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F,求证1/AD+1/BE+1/CF=2/R 圆内接锐角三角形ABC,分别连接AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F,求证1/AD+1/BE+1/CF=2/R,用平面几何知识用平面几何知识解答,急 O是锐角三角形ABC的外心,AO,BO,CO分别交对边于L,M,N,则AO:AL+BO:BM+CO:CN= 在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'= 一个圆上有两点A,B连接AO,BO,AB,求当三角形ABC面积最大时,A,B的位置在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1 辅助线ah垂直bc.oh垂直bc 在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1 锐角三角形ABC的三边长分别为a,b,c.求证:a4+b4+c4 如图8所示,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.（1）求证：三角形ABC如图8所示,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.（1）求证：三角形ABC是等腰三角形（2）连接AO,试判断直线A 锐角三角形ABC内接于内接于圆O ,AD垂直BC于D,E是BC弧中点,连接AE；AO,求证角EAO=角EAD 如图,从⊙O外一点A作⊙O得切线AB,AC,切点分别为B,C,连接CD,AO,求证CD‖AO 等边三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在圆O上,连接OA,OB,OC,延长AO,分别交BC于点P,交弧BC于点D,连接BD,CD(1)判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形,并说明理由（2）若圆O的半径为r,求等边三角形ABC的边长等边三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在圆O上,连接OA,OB,OC,延长AO,分别交BC于点P,交弧BC于点D,连接BD,CD若圆O的半径为r求等边三角形ABC的边长等边三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在圆O上,连接OA,OB,OC,延长AO,分别交BC于点P,交弧BC于点D,连接BD，CD。若圆O的半径为r，求等边三角形ABC的边长三角形ABC中,BO,CO分别平分角ABC、角ACB,连接AO,角BAO=30度,角BOC= 设锐角三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,a=2bSinA 如图点O是三角形ABC外一点,分别在射线OA.OB.OC.上取A'.B'.C',使得OA'/AO=OB'/OB=OC'/OC=3,连接A'B'.B'CC'A',所得△A'B'C'与△ABC是否相似?证明结论有懂者请回答, 锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,b/a+a/b=4cosC.则1/tanA+1/tanB的最小值为多少?